A regra de três é provavelmente a ferramenta mais rentável de toda a prova de Matemática do ENEM: aparece em questões de consumo, escala de mapas, produtividade, receita culinária, vazão de água e rendimento agrícola. O que separa quem acerta de quem erra quase nunca é a conta — é decidir corretamente se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Neste artigo você revisa esse ponto em poucos minutos e treina com 20 questões inéditas no estilo ENEM com gabarito comentado.
O essencial em 3 minutos
Razão, proporção e a propriedade fundamental
Razão é o quociente entre duas grandezas; proporção é a igualdade entre duas razões. Toda regra de três nasce daí, e a propriedade fundamental resolve o resto: em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Direta ou inversa? A pergunta que decide a questão
Antes de armar qualquer conta, pergunte-se: se essa grandeza aumenta, a outra aumenta ou diminui? Se aumenta junto, é diretamente proporcional e você multiplica em cruz. Se diminui, é inversamente proporcional e você multiplica na horizontal.
| Situação | Tipo de relação | Como resolver |
|---|---|---|
| Mais quilos, mais reais | Direta | Multiplicação cruzada |
| Mais operários, menos dias | Inversa | Inverta uma das razões |
| Maior velocidade, menos tempo | Inversa | v₁ · t₁ = v₂ · t₂ |
| Mais horas de máquina, mais peças | Direta | Multiplicação cruzada |
Regra de três composta
Quando há três ou mais grandezas envolvidas, analise uma de cada vez em relação à grandeza desconhecida, sempre mantendo as demais fixas. Depois, multiplique todos os fatores de uma só vez.
Divisão proporcional
Para dividir um total em partes diretamente proporcionais a certos números, some esses números e descubra quanto vale cada parte. Para a divisão inversamente proporcional, troque cada número por seu inverso e siga o mesmo procedimento — dividir R$ 3.600,00 inversamente a 2 e 4 é o mesmo que dividir diretamente a 1/2 e 1/4, ou seja, na razão 2 para 1.
🎯 20 Questões: Regra de Três e Proporção | ENEM
Simples, composta, direta e inversa — questões inéditas no estilo da prova!
1. Em um mercado, 3 kg de arroz custam R$ 18,00. Mantido o mesmo preço por quilo, quanto um cliente pagará por 7 kg do mesmo arroz?
2. Uma equipe de 6 operários conclui uma obra em 20 dias. Mantidos o mesmo ritmo e as mesmas condições, em quantos dias 8 operários concluiriam a mesma obra?
3. Um automóvel percorre certo trecho de rodovia em 3 horas, mantendo a velocidade média de 80 km/h. Se o mesmo trecho fosse percorrido a 120 km/h, o tempo gasto seria de:
4. Em um mapa construído na escala 1:50.000, dois pontos aparecem separados por 4 cm. A distância real entre esses dois pontos é de:
5. Em uma fábrica, 4 máquinas idênticas produzem 240 peças em 6 horas de funcionamento. Quantas peças serão produzidas por 6 máquinas iguais a essas, funcionando durante 8 horas?
6. Dois irmãos vão dividir R$ 64,00 na razão de 3 para 5. A quantia recebida pelo irmão que fica com a maior parte é de:
7. Uma receita de bolo indica 400 g de farinha para servir 5 pessoas. Para servir 8 pessoas, mantendo as mesmas proporções, a quantidade de farinha necessária é de:
8. Cinco torneiras idênticas, abertas ao mesmo tempo, enchem um reservatório em 8 horas. Se apenas 4 dessas torneiras forem abertas, o tempo necessário para encher o mesmo reservatório será de:
9. Um carro percorre, em média, 12 km com 1 litro de gasolina. Para realizar uma viagem de 180 km, mantendo esse desempenho, o motorista precisará de:
10. Uma quantia de R$ 3.000,00 será dividida entre três sócios em partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, de acordo com o tempo dedicado ao negócio. A menor das três parcelas será de:
11. Nas mesmas condições de trabalho, a área que 5 pedreiros conseguem construir em 6 dias é de:
12. Uma gratificação de R$ 3.600,00 será dividida entre dois funcionários em partes inversamente proporcionais ao número de faltas de cada um: o primeiro teve 2 faltas e o segundo, 4 faltas. O funcionário que receberá a maior quantia ficará com:
13. Duas cidades estão separadas por 15 km em linha reta. Em um mapa desenhado na escala 1:500.000, a distância entre elas será representada por:
14. Uma torneira com vazão constante despeja 250 litros de água em 5 minutos. Mantida essa vazão, o volume despejado em 20 minutos será de:
15. Uma impressora imprime 45 páginas em 3 minutos, em velocidade constante. O tempo necessário para que ela imprima 300 páginas é de:
16. Mantido o mesmo rendimento por trabalhador, o número de dias necessários para que 12 trabalhadores concluam uma obra idêntica, trabalhando 8 horas por dia, é de:
17. Uma receita utiliza 2 xícaras de farinha para cada 3 ovos. Para uma versão ampliada da receita, que utilizará 9 ovos, a quantidade de farinha necessária será de:
📝 Gabarito Comentado
🎓 Conclusão
Se você acertou mais de 15 questões, regra de três já está automatizada e o próximo passo é treinar velocidade em prova. Entre 10 e 15 acertos, o erro quase sempre aparece nas relações inversas e nas compostas: revise as questões 2, 8, 16 e 18, que concentram exatamente esse tipo de armadilha. Abaixo de 10, volte à pergunta central — se uma grandeza aumenta, a outra aumenta ou diminui? — e refaça a lista em outro dia, sem consultar o gabarito. Na prova, esse único segundo de análise vale mais do que qualquer fórmula decorada. 📚