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A divisão é uma das quatro operações fundamentais e nos ajuda a resolver problemas de repartição em partes iguais, descobrir quantas vezes um número cabe em outro, entre outras situações.
Os Termos da Divisão Toda conta de divisão possui quatro elementos principais:
- Dividendo (D): O número que será dividido.
- Divisor (d): O número pelo qual estamos dividindo.
- Quociente (q): O resultado da divisão.
- Resto (r): O que sobra após a divisão.
Relação Fundamental da Divisão Esses termos se conectam através de uma fórmula muito importante, conhecida como Relação Fundamental da Divisão (ou Teorema de Euclides):
Dividendo = (divisor × quociente) + resto D = (d × q) + r
Uma regra essencial é que o resto (r) deve ser sempre menor que o divisor (d).
Divisão Exata e Não Exata
- Divisão Exata: É quando a repartição é perfeita e não sobra nada. O resto é igual a zero (r = 0).
- Divisão Não Exata: É quando sobra alguma coisa após a repartição. O resto é um número maior que zero (r > 0).
Quiz de Matemática – Divisão e Resto
Resolva as questões abaixo e veja seu desempenho!
1. Em uma divisão, o dividendo é 150 e o divisor é 10. Qual é o quociente?
2. Uma fábrica produziu 840 peças, que devem ser embaladas em caixas com 12 peças cada. Quantas caixas serão necessárias?
3. Qual é o resto da divisão de 50 por 8?
4. Na divisão de 125 por 5, o resto é zero. Portanto, essa divisão é classificada como:
5. Em uma divisão, o divisor é 7, o quociente é 9 e o resto é 3. Usando a Relação Fundamental, qual é o dividendo?
6. Uma escola tem 360 alunos e quer formar equipes com 8 alunos cada para uma gincana. Quantas equipes completas serão formadas?
7. Qual dos números abaixo, ao ser dividido por 5, deixa resto 0?
8. Uma turma de 28 alunos será dividida em grupos de 5. Quantos alunos ficarão de fora, sem formar um grupo completo?
9. Qual é o resultado da operação 1.200 ÷ 100?
10. Numa divisão não exata, o divisor é 9. Qual dos números abaixo NÃO pode ser o resto?
11. Se 6 cadernos custam R$ 72,00, qual o preço de um caderno?
12. O resultado da divisão 2.048 ÷ 16 é:
13. Se você dividir 100 por 7, qual será o quociente e o resto, respectivamente?
14. Uma fita de 200 centímetros será cortada em pedaços de 15 centímetros. Quantos pedaços completos serão obtidos e qual o comprimento da fita que sobrará?
15. Se o dividendo é 105, o quociente é 21 e o resto é 0, qual é o divisor?
16. Qual dos números abaixo NÃO é divisível por 2?
17. Em uma divisão, o resto foi 6 e o quociente foi 10. Qual era o dividendo se o divisor era 8?
18. O resultado da expressão (50 + 50) ÷ 10 é:
19. Se D = 250 e d = 20, quais são q e r?
20. Uma estante tem 5 prateleiras e em cada prateleira cabem 25 livros. Se uma biblioteca tem 300 livros para guardar, quantas estantes completas serão necessárias?
21. A metade de 1.500 é:
22. Se um ano tem 365 dias, quantas semanas completas há em um ano?
23. Qual número que dividido por 15 tem quociente 10 e resto 5?
24. Em uma gincana, 128 ovos devem ser guardados em caixas onde cabem 12 ovos cada. Qual o número mínimo de caixas necessárias para guardar todos os ovos?
25. O resultado de 480 ÷ (120 ÷ 10) é:
Gabarito Comentado
1. B) 15
- Justificativa:
150 ÷ 10 = 15. A divisão é exata.
2. B) 70
- Cálculo:
840 peças ÷ 12 peças/caixa = 70 caixas.
3. B) 2
- Cálculo:
50 ÷ 8. O quociente é 6 (8 × 6 = 48). O resto é a diferença:50 - 48 = 2.
4. B) Exata
- Justificativa: Uma divisão é exata quando o resto é igual a zero.
5. D) 66
- Cálculo: Usando a Relação Fundamental:
D = (d × q) + r->D = (7 × 9) + 3->D = 63 + 3 = 66.
6. C) 45
- Cálculo:
360 alunos ÷ 8 alunos/equipe = 45 equipes. A divisão é exata.
7. C) 305
- Justificativa: Um número é divisível por 5 se termina em 0 ou 5. 305 termina em 5, logo a divisão por 5 deixa resto 0.
8. C) 3
- Justificativa: A questão pergunta sobre o que “sobra”, ou seja, o resto.
28 ÷ 5tem quociente 5 (5 × 5 = 25). O resto é28 - 25 = 3.
9. A) 12
- Justificativa: Na divisão por 100, basta “cortar” os dois zeros do final.
10. D) 9
- Justificativa: O resto deve ser sempre menor que o divisor. Se o divisor é 9, o resto pode ser no máximo 8. Portanto, 9 não pode ser o resto.
11. C) R$ 12,00
- Cálculo:
R$ 72,00 ÷ 6 cadernos = R$ 12,00 por caderno.
12. C) 128
- Cálculo: A divisão de
2048por16resulta em128.
13. A) Quociente 14 e resto 2
- Cálculo:
100 ÷ 7.7 × 14 = 98. O resto é100 - 98 = 2.
14. A) 13 pedaços e sobram 5 cm.
- Cálculo:
200 ÷ 15. O quociente é 13 (15 × 13 = 195). O resto (o que sobra) é200 - 195 = 5.
15. A) 5
- Cálculo: Se
105 ÷ d = 21(com resto 0), entãod = 105 ÷ 21 = 5.
16. D) 3.451
- Justificativa: Um número é divisível por 2 se for par (terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8). 3.451 é ímpar.
17. C) 86
- Cálculo:
D = (d × q) + r->D = (8 × 10) + 6->D = 80 + 6 = 86.
18. B) 10
- Cálculo: Primeiro resolvemos o parêntese:
50 + 50 = 100. Depois a divisão:100 ÷ 10 = 10.
19. A) q = 12 e r = 10
- Cálculo:
250 ÷ 20.20 × 12 = 240. O resto é250 - 240 = 10.
20. B) 2 estantes
- Cálculo: Primeiro, descobrimos quantos livros cabem em uma estante:
5 prateleiras × 25 livros/prateleira = 125 livros. Depois, dividimos o total de livros pela capacidade de uma estante:300 ÷ 125. O quociente é 2 (125 × 2 = 250) e sobram 50 livros. Serão necessárias 2 estantes completas.
21. B) 750
- Justificativa: “Metade” significa dividir por 2.
1500 ÷ 2 = 750.
22. C) 52
- Justificativa: A questão pede o número de semanas completas, ou seja, o quociente da divisão de 365 por 7.
365 ÷ 7 = 52(com resto 1).
23. C) 155
- Cálculo:
D = (d × q) + r->D = (15 × 10) + 5->D = 150 + 5 = 155.
24. B) 11
- Cálculo:
128 ÷ 12. O quociente é 10 (12 × 10 = 120), sobrando 8 ovos. Serão usadas 10 caixas cheias, mas os 8 ovos restantes precisarão de mais uma caixa. Total:10 + 1 = 11caixas.
25. B) 40
- Cálculo: Primeiro o parêntese:
120 ÷ 10 = 12. Depois a outra divisão:480 ÷ 12 = 40.