Trigonometria no triângulo retângulo cai todo ano no ENEM, geralmente em problemas de altura de prédios, escadas e rampas medidas por ângulos de elevação. Treine para o ENEM com 20 questões inéditas com gabarito comentado.

📌 Resumo para o ENEM: sen = oposto ÷ hipotenusa · cos = adjacente ÷ hipotenusa · tg = oposto ÷ adjacente. Ângulos notáveis: sen(30°)=1/2, sen(45°)=√2/2, sen(60°)=√3/2. Teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto².
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🎯 20 Questões: Trigonometria no Triângulo Retângulo | ENEM

Seno, cosseno, tangente e ângulos de elevação — questões inéditas no estilo da prova!

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1. Em um triângulo retângulo, os catetos medem 3 cm e 4 cm. A hipotenusa desse triângulo mede:

2. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 6 cm. O outro cateto mede:

3. O valor de sen(30°) é:

4. O valor de cos(60°) é:

5. O valor de tg(45°) é:

6. Em um triângulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo mede 6 cm, e a hipotenusa mede 10 cm. O seno desse ângulo vale:

7. Em um triângulo retângulo, o ângulo A mede 30° e a hipotenusa mede 8 cm. O cateto oposto ao ângulo A mede aproximadamente:

8. Uma escada está apoiada em uma parede, com a base a 3 m da parede. Se a escada tem 5 m de comprimento, a altura que ela atinge na parede é de:

9. Em um triângulo retângulo, o ângulo B mede 60° e o cateto adjacente mede 5 cm. A hipotenusa mede aproximadamente:

10. Uma rampa de acesso tem inclinação de 30° e comprimento de 12 m (medido ao longo da rampa). A altura dessa rampa é de:

Uma pessoa está a 20 m de distância da base de uma torre e observa o topo dessa torre sob um ângulo de elevação de 45°.

11. Qual é aproximadamente a altura dessa torre?

12. Considerando a mesma distância de 20 m, mas com um ângulo de elevação de 30° (tg 30° ≈ 0,577), a altura aproximada da torre passa a ser de:

13. Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. A hipotenusa desse triângulo mede:

14. O valor de sen(90°) é:

15. O valor de cos(0°) é:

16. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 cm e o ângulo oposto a um dos catetos é de 30°. Esse cateto mede:

17. Um triângulo retângulo tem catetos de 9 cm e 12 cm. A hipotenusa desse triângulo mede:

18. Um observador está a 30 m da base de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de elevação de 60° (tg 60° ≈ 1,73). A altura aproximada do prédio é de:

19. Uma escada de 10 m de comprimento está apoiada em uma parede, formando um ângulo de 60° com o chão (sen 60° ≈ 0,87). A altura que essa escada alcança na parede é de aproximadamente:

20. Em um triângulo retângulo, o ângulo A mede 45° e o cateto oposto mede 7 cm. O cateto adjacente a esse ângulo mede aproximadamente:

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📝 Gabarito Comentado

1 — Letra ATeorema de Pitágoras: hipotenusa² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → hipotenusa = √25 = 5 cm.
2 — Letra BPitágoras: cateto² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64 → cateto = √64 = 8 cm.
3 — Letra Csen(30°) = 1/2 é um dos valores notáveis da trigonometria, que vale a pena memorizar.
4 — Letra Dcos(60°) = 1/2 é outro valor notável — repare que sen(30°) e cos(60°) são iguais (ângulos complementares).
5 — Letra Etg(45°) = 1, pois nesse ângulo o cateto oposto tem o mesmo comprimento do cateto adjacente.
6 — Letra Asen(ângulo) = cateto oposto ÷ hipotenusa = 6 ÷ 10 = 0,6.
7 — Letra Bcateto oposto = hipotenusa × sen(ângulo) = 8 × sen(30°) = 8 × 0,5 = 4 cm.
8 — Letra CPitágoras: altura² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16 → altura = √16 = 4 m.
9 — Letra Dhipotenusa = cateto adjacente ÷ cos(ângulo) = 5 ÷ cos(60°) = 5 ÷ 0,5 = 10 cm.
10 — Letra Ealtura = hipotenusa × sen(ângulo) = 12 × sen(30°) = 12 × 0,5 = 6 m.
11 — Letra AComo tg(45°) = 1: altura = distância × tg(45°) = 20 × 1 = 20 m.
12 — Letra Baltura = distância × tg(30°) ≈ 20 × 0,577 ≈ 11,5 m.
13 — Letra CPitágoras: hipotenusa² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 → hipotenusa = √169 = 13 cm.
14 — Letra Dsen(90°) = 1, o valor máximo que o seno pode assumir.
15 — Letra Ecos(0°) = 1, o valor máximo que o cosseno pode assumir.
16 — Letra Acateto = hipotenusa × sen(30°) = 15 × 0,5 = 7,5 cm.
17 — Letra BPitágoras: hipotenusa² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 → hipotenusa = √225 = 15 cm.
18 — Letra Caltura = distância × tg(60°) ≈ 30 × 1,73 ≈ 52 m.
19 — Letra Daltura = comprimento da escada × sen(60°) ≈ 10 × 0,87 = 8,7 m.
20 — Letra Ecateto adjacente = cateto oposto ÷ tg(45°) = 7 ÷ 1 = 7 cm.
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🎓 Conclusão

Errou pouco? Você já sabe quando usar seno, cosseno ou tangente — foque em velocidade para o dia da prova. Errou mais de 5, reveja as questões 8, 11 e 19: elas concentram a dificuldade mais comum, montar o triângulo certo a partir de um problema com contexto do dia a dia. 📚

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