Progressões aritméticas e geométricas aparecem com frequência na prova de Matemática do ENEM, geralmente em contextos de crescimento populacional, juros, teatros e economia mensal. Treine para o ENEM com 20 questões inéditas com gabarito comentado.

📌 Resumo para o ENEM: na PA, cada termo soma uma razão r: an = a1 + (n−1)r. Na PG, cada termo multiplica uma razão q: an = a1 × q^(n−1). A soma dos termos de uma PA é Sn = n/2 × (a1+an); em uma PG infinita com |q| < 1, S = a1 ÷ (1−q).
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🎯 20 Questões: Progressões — PA e PG | ENEM

Progressão aritmética e geométrica — questões inéditas no estilo da prova!

Você acertou 0 de 17 questões desbloqueadas.

1. Em uma PA (progressão aritmética) com a1 = 3 e razão r = 4, o 10º termo (a10) é:

2. Na sequência 2, 5, 8, 11, …, a razão dessa PA é:

3. A soma dos 10 primeiros termos de uma PA com a1 = 1 e razão r = 2 é:

4. Em uma PG (progressão geométrica) com a1 = 2 e razão q = 3, o 5º termo (a5) é:

5. Na sequência 5, 10, 20, 40, …, a razão dessa PG é:

6. Uma PA tem a1 = 7 e a6 = 27. A razão dessa PA é:

7. A soma dos 6 primeiros termos de uma PG com a1 = 1 e razão q = 2 é:

8. Uma PA tem a1 = 10 e a20 = 200. A razão dessa PA é:

9. Uma PG tem a1 = 3 e a4 = 24. A razão dessa PG é:

10. A soma da sequência 2 + 4 + 6 + … + 20 (os 10 primeiros números pares positivos) é:

Um teatro tem 20 fileiras de cadeiras. A primeira fileira tem 15 cadeiras, e cada fileira seguinte tem 3 cadeiras a mais que a anterior.

11. Quantas cadeiras há na 20ª fileira?

12. Quantas cadeiras há no total nesse teatro, somando todas as 20 fileiras?

13. Na sequência 1, 1/2, 1/4, 1/8, …, a razão dessa PG é:

14. Uma PG infinita tem a1 = 8 e razão q = 1/2. A soma de todos os infinitos termos dessa PG é:

15. Uma PA decrescente tem a1 = 100 e razão r = −5. O 15º termo (a15) dessa PA é:

16. Ao inserir 5 meios aritméticos entre 4 e 28, formando uma PA de 7 termos, a razão dessa PA é:

17. Uma PG tem a2 = 6 e a5 = 162. A razão dessa PG é:

18. Uma bactéria duplica sua população a cada hora. Partindo de uma população inicial de 50 bactérias, quantas bactérias haverá após 5 horas?

19. Uma pessoa guarda R$ 50,00 no primeiro mês e aumenta o valor guardado em R$ 20,00 a cada mês seguinte. Ao final de 12 meses, o total economizado é de:

20. Uma PG tem a3 = 12 e a6 = 96. O primeiro termo (a1) dessa PG é:

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📝 Gabarito Comentado

1 — Letra Aan = a1 + (n−1)r → a10 = 3 + 9×4 = 39.
2 — Letra BA razão de uma PA é a diferença entre um termo e o anterior: 5 − 2 = 3.
3 — Letra CSn = n/2 × [2a1 + (n−1)r] = 10/2 × [2(1) + 9(2)] = 5 × 20 = 100.
4 — Letra Dan = a1 × q^(n−1) → a5 = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.
5 — Letra EA razão de uma PG é o termo seguinte dividido pelo anterior: 10 ÷ 5 = 2.
6 — Letra Aa6 = a1 + 5r → 27 = 7 + 5r → 5r = 20 → r = 4.
7 — Letra BSn = a1 × (qⁿ − 1) ÷ (q − 1) = 1 × (2⁶ − 1) ÷ (2 − 1) = 63 ÷ 1 = 63.
8 — Letra Ca20 = a1 + 19r → 200 = 10 + 19r → r = 190 ÷ 19 = 10.
9 — Letra Da4 = a1 × q³ → 24 = 3q³ → q³ = 8 → q = 2.
10 — Letra ESn = n/2 × (a1 + an) = 10/2 × (2 + 20) = 5 × 22 = 110.
11 — Letra Aa20 = a1 + 19r = 15 + 19×3 = 15 + 57 = 72.
12 — Letra BSn = n/2 × (a1 + an) = 20/2 × (15 + 72) = 10 × 87 = 870.
13 — Letra CA razão é o termo seguinte dividido pelo anterior: (1/2) ÷ 1 = 1/2.
14 — Letra DPara PG infinita com |q| < 1: S = a1 ÷ (1 − q) = 8 ÷ (1 − 0,5) = 8 ÷ 0,5 = 16.
15 — Letra Ea15 = a1 + 14r = 100 + 14×(−5) = 100 − 70 = 30.
16 — Letra AInserindo 5 meios entre 4 e 28, formam-se 7 termos, ou seja, 6 intervalos: r = (28 − 4) ÷ 6 = 4.
17 — Letra Ba5 = a2 × q³ → 162 = 6q³ → q³ = 27 → q = 3.
18 — Letra CCada hora a população dobra: a(5) = a1 × q⁵ = 50 × 2⁵ = 50 × 32 = 1.600.
19 — Letra Da12 = a1 + 11r = 50 + 11×20 = 270. Sn = 12/2 × (50 + 270) = 6 × 320 = 1.920.
20 — Letra Ea6 = a3 × q³ → 96 = 12q³ → q³ = 8 → q = 2. Como a3 = a1 × q²: 12 = a1 × 4 → a1 = 3.
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🎓 Conclusão

Errou pouco? Você já sabe diferenciar PA de PG de cabeça — foque em velocidade. Errou mais de 5, reveja as questões 11, 18 e 19: elas concentram a dificuldade mais comum, montar a progressão certa a partir de um problema com contexto do dia a dia. 📚

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