Lista de Atividades de Múltiplos e Divisores MMC e MDC 6º ano

Tempo de leitura: 10 minutos

No 6º ano, começamos a explorar as relações fascinantes que os números têm entre si. As duas principais relações são os múltiplos e os divisores.

• Múltiplos: Um número é múltiplo de outro quando é o resultado da multiplicação desse número por um número natural (0, 1, 2, 3…).
  • Exemplo: Os múltiplos de 7 são 0, 7, 14, 21, 28, ... (a “tabuada” do 7).
  • O conjunto dos múltiplos é infinito.
• Divisores: Um número é divisor de outro quando a divisão é exata, ou seja, o resto é zero.
  • Exemplo: Os divisores de 10 são 1, 2, 5, 10.
  • O conjunto dos divisores é finito (tem fim).
• Números Primos: São números especiais que possuem apenas dois divisores: o número 1 e ele mesmo. (Ex: 2, 3, 5, 7, 11…).
• Números Compostos: São números que possuem mais de dois divisores. (Ex: 4, 6, 8, 9, 10…).
• Regras de Divisibilidade: São atalhos para saber se um número é divisível por outro sem fazer a conta:
  • Por 2: Se o número é par (termina em 0, 2, 4, 6 ou 8).
  • Por 3: Se a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3.
  • Por 5: Se o número termina em 0 ou 5.
  • Por 10: Se o número termina em 0.

Gabarito Comentado Atividades de Múltiplos e Divisores MMC e MDC

1. C) {0, 6, 12, 18, 24}

• Justificativa: Os múltiplos são encontrados multiplicando o número (6) pela sequência 0, 1, 2, 3, 4… 6x0=0, 6x1=6, 6x2=12, 6x3=18, 6x4=24.

2. C) 56

• Justificativa: 56 é um múltiplo de 8, pois 8 × 7 = 56.

3. C) 54

• Justificativa: 54 não é múltiplo de 4, pois 54 ÷ 4 não é uma divisão exata (deixa resto 2).

4. A) {1, 3, 5, 15}

• Justificativa: Divisores são os números que dividem 15 com resto zero. 15÷1=15, 15÷3=5, 15÷5=3, 15÷15=1.

5. B) 6

• Justificativa: 6 é um divisor de 30, pois 30 ÷ 6 = 5 (divisão exata).

6. C) 15

• Justificativa: 15 não é um divisor de 50, pois a divisão 50 ÷ 15 não é exata (deixa resto 5).

7. C) Possui apenas dois divisores: 1 e ele mesmo.

• Justificativa: Esta é a definição formal de um número primo.

8. B) 17

• Justificativa: 17 só pode ser dividido por 1 e por 17. (15 é div. por 3 e 5; 21 por 3 e 7; 25 por 5).

9. C) 9

• Justificativa: 9 é composto, pois seus divisores são {1, 3, 9}. Os outros números da lista são primos.

10. C) 2

• Justificativa: O número 2 é o único par que só é divisível por 1 e por ele mesmo.

11. C) Não é primo nem composto.

• Justificativa: O número 1 é especial, pois só tem um divisor (ele mesmo). Ele não se encaixa na definição de primo (dois divisores) nem de composto (mais de dois).

12. D) 8.796

• Justificativa: A regra de divisibilidade por 2 diz que o número deve ser par. 8.796 termina em 6 (par).

13. B) 513

• Justificativa: A regra do 3 é somar os algarismos: 5 + 1 + 3 = 9. Como 9 é divisível por 3, 513 também é.

14. C) 5.670

• Justificativa: A regra do 5 diz que o número deve terminar em 0 ou 5.

15. B) 4.560

• Justificativa: A regra do 10 diz que o número deve terminar em 0.

16. C) 732

• Justificativa: Regra do 6: 1) É par? Sim (termina em 2). 2) A soma dos algarismos é div. por 3? 7+3+2 = 12. Sim. Como atende às duas regras, 732 é divisível por 6.

17. C) 6.813

• Justificativa: A regra do 9 é somar os algarismos: 6 + 8 + 1 + 3 = 18. Como 18 é divisível por 9, 6.813 também é.

18. B) 4

• Cálculo: Divisores de 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Divisores de 20: {1, 2, 4, 5, 10, 20}. O maior divisor em comum é o 4.

19. C) 6 metros

• Justificativa: O problema pede o maior tamanho igual, ou seja, o MDC de 24 e 30. Divisores de 24: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. Divisores de 30: {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. O MDC é 6.

20. D) 12

• Cálculo: Múltiplos de 4: {4, 8, 12, 16…}. Múltiplos de 6: {6, 12, 18…}. O menor múltiplo em comum (sem contar o zero) é o 12.

21. B) 40 minutos

• Justificativa: O problema pede quando eles se encontrarão novamente, ou seja, o MMC de 8 e 10. Múltiplos de 8: {8, 16, 24, 32, 40…}. Múltiplos de 10: {10, 20, 30, 40…}. O MMC é 40.

22. C) 20

• Justificativa: 20 está na tabuada do 4 (4x5) e do 5 (5x4).

23. C) 8

• Cálculo: Os divisores de 24 são {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. Contando, temos 8 divisores.

24. D) 75

• Justificativa: O maior divisor de qualquer número é sempre ele mesmo.

25. B) 1

• Justificativa: O número 1 é divisor de todos os números naturais.

Atividades de Potenciação